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倍增法(Binary Lifting):从基本概念到应用场景

倍增法(Binary Lifting),顾名思义,就是利用"以翻倍的速度增长"的思想来解决问题的一类算法。 假设我们用 f 来表示我们想要求解的问题,用 f (x) 来表示【规模为 x 的问题 f 的解】。 本文中,我们默认问题规模 x 是一个正整数。 如果 f 具有某些性质,使得我们可以在已经求得了 f (x) 的情况下快速的求得 f (2x) ,并且我们能够比较快速的求得 f (1) ,那么我们就可以通过递推的方式依次快速的求得 f (2) 、 f (4) 、……等等形如 f (2^b) 的值。 换句大白话说,我们就可以快速得到规模为2的整数次幂的问题的解,也就是"以翻倍的速度增长"。 emmm……所以这有什么用呢? 毕竟,我们不能期望需要求解的问题规模 x 总是恰好是2的整数次幂。

【繫辭傳註解】繫下第十二章 夫乾天下之至健也

( 第二節註解 ) 【解讀】 孔穎達:此第九章。 自此已下終篇末,總明易道之美,兼明易道愛惡相攻,情偽相感,吉凶悔吝由此而生。 人情不等,制辭各異也。 此為《繫辭傳》最後一章,孔穎達編為《繫下》第九章。 從乾坤的易簡德行開始,緊扣人性之分析,以闡述《周易》的吉凶變化法則。 王弼《周易略例》中採用了該章的許多文字與概念,特別是「情偽」之說,例如〈 明爻通變 〉開宗明義就說:「夫爻者何也? 言乎變者也。 變者何也? 情偽之所為也。 夫情偽之動,非數之所求也。 」 「情偽」在中國思想史上也成為人性論的一個重要議題。 一般以情為真情,偽為人為或虛偽。 不過持性惡論的荀子將偽視為人為的努力,是善之源。 《性惡篇》:「人之性惡,其善者偽也。 」 第一節 夫乾,天下之至健也,德行恒易以知險。

燃燒的石頭:琥珀有什麼功用?薰香、配件、建築,還可以藥用?——《琥珀之書》

琥珀的氣味. 在部分近世文字資料中,很難區分出琥珀(amber)與龍涎香(ambergris),後者是一種極受珍視的物質,來自抹香鯨的消化道。. 1 這是因為在許多歐洲語言中,「琥珀」一字兼具這兩種意義。. 宮廷刺繡師帳簿記載的小琥珀珠支出,可能指的是琥珀或 ...

數字的五行屬性是什麼?命名學、吉數解讀

數字的屬性除了五行之分,還有陰陽之分,以下是金木水火土五行數字的五行數字表: 木:1為陽木,2為陰木。 火:3為陽火,4為陰火。 土:,5為陽土,6為陰土。 金:7為陽金,8為陰金。 水:9為陽水,10為陰水。 數字五行配對 在選擇手機號碼、車牌號碼、樓層號、門牌號、銀行卡號,甚至外出約會的座位號、學號等時,這些都是基於數字的辨識標誌。 在挑選數字時,應該理解如何選擇適合自己的吉祥數字,同時避免忌諱的數字組合。 八字屬木、金的吉數: 五行弱喜木喜金,你的吉祥數字便是1、2、7、8,而所忌數字便是五行屬火的3與4。 八字屬木的吉數: 首選吉祥數字為1、2。 要避免的忌數字為7、8,它們五行屬金,正好克制所喜之木,不利運勢。 八字屬木、水的吉數:

想長壽這樣吃,7大類食物讓你老得健康、延年益壽!

【長壽食物1】豆類 代表食物:碗豆、鷹嘴豆、豆腐、納豆、味噌 富含植物性蛋白質、膳食纖維和維他命B群,有多種人體所需的營養素,除此之外,由豆類製成的納豆、味噌等發酵食物更是腸道好菌的食物來源,適量攝取對健康有益。 【長壽食物2】堅果類 代表食物:杏仁、核桃、南瓜子、胡桃、腰果 堅果富含優質油、維他命E與纖維,可增加飽足感,並且避免餐後血糖波動,有助於降低糖尿病風險。 不僅如此,堅果富含多酚與植物固醇,是抗氧化、抗老的最佳成分,建議以無調味堅果為優先,更為健康。 【長壽食物3】全穀類 代表食物:糙米、紫米、胚芽米、藜麥、燕麥 吃全穀類食物可增加膳食纖維攝取,有助於腸道蠕動、培養好菌並維持菌叢生態平衡。

古代から日本に伝わる【龍体文字】の秘密とその効果&金運について

2023年11月16日 「龍体文字」というものをご存知でしょうか? 一見象形文字のようにも見えるこの不思議な文字は、実は古代から日本に伝わる神秘的な文字なのです。 もともと日本人が縄文時代に使っていた「神代文字(かみよもじ)」のひとつであり、5600年も前に作られた、神代文字の中でも最古のものです。 そんな「龍体文字」には不思議なエネルギーがあると言われているのですが、どのような文字であり、金運アップや開運のためにはどのような使い方ができるでしょうか? 目次 Page 1 「龍体文字」とは 「龍体文字」の利用方法 「龍体文字」の五十音 それぞれの主な文字の意味 Page 2 主な「龍体文字」を使った開運方法 「龍体文字」で護符を作ろう! 「龍体文字」の護符のサンプル 「龍体文字」一文字の護符

如何區分「雛菊」與「瑪格麗特」?教你 3 招快速分辨兩者差異

1. 花形 2. 葉形 3. 花莖 雛菊 (Daisy) 雛菊為菊科雛菊屬,又名長命菊、延命菊、馬蘭頭菊等。 其為宿根性草本花卉,在原產地歐洲為多年生草本植物,耐寒性佳,於早春至初夏時節開花。 由於台灣、日本夏季炎熱,除了高海拔地區以外,只適合在秋季(約9-11 月)播種,且為一年生草本植物。 雛菊的植株較為矮小,株高約10~20 公分左右,為頂生頭狀花序,花型有捲瓣重瓣種、平瓣重瓣種等,色彩多為白色、紅色、粉紅色。 而經過多年的培育,其株高、花色、花型也有更多不同的變化,常被栽植於花盆、花壇中,有相當高的觀賞價值,可達到美化庭園的效果。 關於雛菊的傳說眾說紛紜,因而有著許多不同的意涵,最常見的花語為深藏在心底的愛、暗戀、純潔、和平與希望。

男命八字金水旺(命里五行水过旺的男人)

男命八字金水旺,这是命理中的一个重要概念。 金水旺的含义是指在八字中,金和水两种五行属性的元素占据了主导地位,这通常被视为一个有利的命理组合。 在命理中,通过对一个人八字的分析,可以推断出他的性格特点、事业发展、财富状况以及婚姻和健康等方面的情况。 男命八字金水旺的人性格较为温和内敛,思维缜密,善于分析和总结。 金水旺的特征使其具有聪明智慧的头脑和灵活的思维方式。 这种人通常会具备思维敏捷,头脑灵活的特点,往往有着很高的智商和逻辑思维能力。 此外,他们通常是沉稳低调的人,不善于大声表达自己的观点,但内心深处却有着坚定的信念。 他们对事物有着较高的洞察力和理解力,这使他们在处理问题时常常能够做出明确而准确的判断。 男命八字金水旺的人事业发展比较顺利。

客廳風水十大禁忌:壓樑、格局不方正如何化解?魚缸如何催財?玄關掛鏡子是大忌?教你識破風水怪招!

客廳風水十大禁忌:壓樑、格局不方正如何化解? 魚缸如何催財? 玄關掛鏡子是大忌? 教你識破風水怪招! 客廳風水十大禁忌:壓樑、格局不方正如何化解? 魚缸如何催財? 玄關掛鏡子是大忌? 教你識破風水怪招! 影片版點這裡: https://youtu.be/LYjNxIDnwqo (上集)/ https://youtu.be/rzCaUHuxX9I (下集) 客廳可以說是家庭的門面,同時也是家庭成員聚會、交流情感的場所,重要性不言可喻。 很多人都很重視客廳的風水格局,但究竟哪一些「眉角」是真正需要注意的? 哪一些又只是被商業宣傳所誇大? 我們該如何識破風水怪招? 本篇就讓我幫你一一解析。 禁忌一:客廳在凶位 什麼是「凶位」呢?

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